Three time is the charm

Begitu katanya peribahasa berbahasa Inggris tersebut: “Three time is the charm”, artinya: kalau sudah 2 kali mencoba hal yang sama dan gagal, maka yang ketiga pasti berhasil. Ah enggak juga tuh, namanya juga tahayul pasti kadang betul kadangkala juga tidak (dan kalau berhasil, maka kita akan lupa bahwa itu hanya kebetulan saja. Astrologi alias ramalan bintang misalnya, pasti yang diingat-ingat hanya yang akurat-akurat saja sementara yang tidak akurat akan dilupakan). Dulu jamannya masih S1, waktu mengambil kuliah Mavek (Matriks dan Ruang Vektor) rasanya aku butuh 3 kali baru bisa lulus dan itupun hanya dapat D. Astrofisika I juga butuh 3 kali untuk bisa lulus. Namun kali ini untuk Teori Kuantum, sudah tiga kali mengambil ujiannya pun masih belum lulus! Kali pertama ngambil dapat 3 (dari 10), kali kedua dapat 3.5, kali ketiga dapat 5. Lumayan lah minimal ada peningkatan meskipun belum sampai dapat 6 yang merupakan batas minimal untuk dapat lulus. Akhirnya setelah berdiskusi dengan dosen yang memberi kuliah, dia mau memberi tugas tambahan.
“Kamu bisa gak selesaikan soal ujian terakhir, nomor 2 dan nomor 3?”
“Oke.”
“Dua minggu selesai ya.”
“Oke.”

Dua minggu lebih sedikit kemudian, 2 soal tersebut terjawab. Pakai acara begadang di perpustakaan dan terlambat menyerahkan. Kemudian dia lihat lagi agendanya (begitulah orang Belanda, temanku bilang mereka terobsesi dengan agenda) dan cari-cari jadwal untuk bisa membicarakan hasil hitunganku.
“Wah jangan minggu ini, ada banyak urusan! Minggu depan? 24 April?”
“Oke.”
“11.30?”
“Oke.”

24 April tiba. Datanglah aku ke ruang kantornya, pakai acara terlambat 10 menit dan belum mandi*) karena hari sebelumnya sibuk mengerjakan riset (dan malamnya ada kolokium dan lebih malam lagi diundang party**) di tempat teman). Rada optimistis juga bahwa 2 soal itu pasti benar semua karena aku sudah konfirmasi di buku-buku. Duduklah aku di meja tamu, dia datang membawa pekerjaanku dan bilang, “Wah sayangnya hitungan kamu masih salah tuh,” sambil cengar-cengir. Doeeenggg….
“Bagaimana mungkin? Saya sudah periksa jawaban saya tiga kali!”
“Nih sini kalau gak percaya. Liat ni. Nomor dua, bagian a dan b gak ada masalah, kamu benar semua. Nomor c nih, liat. e(t) = f(t) + konstanta. Gak ada masalah dengan itu. Tapi kalau ini diintegralkan, kok konstantanya gak ikut diintegralkan juga?”
Doeeenggg….ah dasar goblok! Betul juga ya…
“Makanya jangan main ambil kesimpulan saja. Ya sudah gimana lagi kalau ini salah maka jawaban nomor lain ya salah.”

Sudah disikat salah, sulit juga. Tapi aku masih coba-coba ngeles.
“Ya oke itu salah tekniknya, tapi idenya kan sudah betul? Nomor ini memang salah karena bergantung pada jawaban dari nomor sebelumnya, tapi kan caranya sudah betul?”
“Ya oke, tapi kan ini persoalan sederhana saja dan kamu harusnya bisa jawab dengan sempurna.”
Harus kuakui itu memang suatu kesalahan bodoh karena PDB (persamaan diferensial biasa) adalah problem yang sudah harus dikuasai semenjak jaman masih tingkat 1 (bahkan mungkin semenjak kelas 3 SMA). Seandainya aku berpikir lebih panjang, persamaan itu sebenarnya bisa dengan mudah diselesaikan. No funny business in this kind of ODE. I should have known it!

Kemudian dia beralih ke nomor selanjutnya.
“Liat nih nomor 3C, kamu ngarti gak apa yang kamu lakukan? Kok matriksnya bisa salah?”
Lalu dia menunjuk perhitunganku.
“Komponen diagonalnya kan bisa langsung diambil dari nomor 3B, jadi tinggal ngitung komponen non-diagonalnya. Nah coba lihat, elemen mana yang tak-nol? Kamu tau kan persamaan ini melakukan apaan? Mana coba komponen yang tak-nol?”
Kutunjuk 3 komponen yang nol, komponen yang tak-nol adalah yang terakhir.
“Ini proyeksi keadaan |e> pada <g|, sudah pasti nol. Begitu juga sebaliknya. Nah ini , hasilnya tak nol.”
“Oke, itu gak salah. Sekarang, a-belati (a-dagger)***) melakukan apa? Ini tambah satu phonon kan? Kenapa kok hasil akhirnya (n+1) padahal sudah ada (n-1) di situ? Harusnya kan n saja?”
Doeeenggg… kena lagi dengan telak.
“Kamu gak tau ya apa yang kamu lakukan? Ya sudah inilah dia, kamu dapat matriks yang salah deh dan apa daya hasil akhirnya juga salah.”
Lagi-lagi argumenku cuma, “ya tapi kan idenya sudah betul.”
“Huh oke, ya sudah, nomor selanjutnya jadi salah karena kamu dapat persamaan yang salah untuk level energinya. Harusnya begini.”
Mengerikan sekali! Dengan jawaban salah total begini, apa aku harus mencari kuliah lain yang nilainya sebesar 10 kredit? Terbayang sudah aku harus mencari satu atau beberapa kuliah lain yang jumlahnya 10 kredit, terbayang sudah kelulusanku akan tertunda dan aku harus cari duit lagi untuk bertahan.

Diskusi dilanjutkan ke nomor terakhir, 3F. Dia menggaris bawahi jawabanku yang mencoba menghitung probabilitas sebuah atom tetap berada dalam keadaan tereksitasi.
“Nah ini gimana caranya kok jawaban kamu bisa betul padahal ide awalnya salah?”
Wah kesempatan! Pikirku. Lantas kujelaskan satu-persatu mengenai apa yang kuketahui tentang permasalahan ini. Tidak peduli apakah kondisi awalnya atom berada dalam keadaan dasar (ground state, ket-nya adalah |g> ) maupun sudah berada dalam keadaan tereksitasi (excited state, ket-nya adalah |e>), kemungkinan bahwa atom itu masih tetap berada dalam keadaan tereksitasi akan sama. Cara menghitungnya tinggal memproyeksikan persamaan keadaan ke dalam kondisi |e>, lalu kupaparkan cara menghitungnya gimana, dan bagaimana caranya menyelesaikan persamaan diferensial orde dua tersebut dengan bantuan proyeksi ke dalam |g>.
“Oooh jadi kamu butuh proyeksi persamaan keadaan pada |g> untuk menyelesaikan ini. Caranya beda dengan solusi punya saya, tapi oke lah ini gak salah. Lantas, kenapa solusinya kosinus? Kan ada banyak cara untuk menyelesaikan persamaan diferensial ini?”
“Oh, ini karena kondisi awalnya, atom berada pada keadaan tereksitasi, jadi pada saat t=0, kemungkinannya 100 persen untuk menemukan atom berada pada keadaan tereksitasi. Lantas probalitasi itu menurun seiring dengan kosinus waktu.”
“Oke, itu betul. Jadi itu bergantung pada syarat batasnya ya.”
Ufff…lega juga mendengarnya, dia mau menerima pembelaanku.

“Oke lah, memang ada beberapa jawaban yang salah, tapi di saat-saat akhir kamu bisa mempertahankan jawaban kamu. Saya rasa kamu bisa dapat nilai passing grade.”
Wuah! Lega rasanya mendengarnya! Ternyata dia mau berbaik hati! (Atau minimal mau mengasihani) “Mudah-mudahan ini cukup ya. Kita berdua sudah menjalani ini cukup lama, saya pikir kamu bisa lulus lah. Tapi saya sedikit kecewa karena harusnya kamu bisa menyelesaikan ini dengan baik sekali, kamu bisa lihat buku dan tanya-tanya teman kamu. Jawaban kamu biasa-biasa saja, sama seperti teman-teman kamu yang ikut ujian. Mereka berada dalam kondisi yang lebih sulit, tak bisa lihat buku dan tak bisa tanya teman. Kamu harusnya bisa menjawab lebih baik.”
“Hey dude, if I’m like them I should have passed the exam by now and I don’t have to keep bugging you!” Namun itu hanya kuungkapkan dalam hati.

Akhirnya dia membuatkan formulir kelulusanku untuk diserahkan ke bagian administrasi. Kuberikan sedikit kata penghiburan supaya dia tidak merasa kebaikannya tersia-siakan. “Tapi Bapak harus tahu bahwa saya menghabiskan banyak waktu untuk mempelajari semua referensi, dan saya belajar cukup banyak dalam proses itu. Saya baca banyak referensi loh tentang Optika Kuantum.”
“Well, saya yakin kamu sudah tahu lebih banyak daripada sewaktu kamu masih ikut kuliah saya.”

Setelah basa-basi sedikit tentang kemajuan studiku dan menjelaskan kapan kira-kira aku akan lulus, kami pun berpisah jalan. Aku salami dia meskipun kelihatannya dia tidak bersemangat menyalami kutu macam aku yang harus mengikuti ujiannya tiga kali dan itupun masih belum lulus. Harus dibantu pula dengan tugas tambahan dan itupun jawabannya masih banyak salah. Kuucapkan terima kasih dengan tulus, karena bagaimanapun dia mau membantuku meluluskan kuliahnya sendiri.

Akhirnya kuserahkan form kelulusanku yang bernilai 6 tersebut ke bagian administrasi. Walaupun sedikit kecewa karena ternyata pekerjaanku tidak sempurna (dan boleh jadi nilai enam itu sebenarnya adalah nilai kasihan atau kompensasi supaya aku tidak terus-menerus mengganggunya dan membuang-buang waktunya), aku lega karena aku akhirnya lulus kuliah yang menjadi momok semenjak aku pertama kali datang ke sini. Akhir Agustus 2006 aku pertama kali mengambil kuliah ini, ikut ujian tiga kali dan juga mengambil kuliah yang sama satu kali lagi, akhirnya lulus juga meskipun hanya dapat nilai 6. Barangkali itu “nilai kasihan” dan/atau supaya aku berhenti membuang-buang waktunya, tapi kata temanku Sarah Levin (suaminya adalah Yuri yang menjadi supervisor risetku dan juga dosen General Relativity) itu gak mungkin. “Enggak lah, mereka gak punya hati, gak kenal kasihan. Mereka ingin kamu datang terus dan mengemis-ngemis.” Jadi itu bukan nilai kasihan? Hehehehe… tauk ah yang penting lulus! 😀

Itu hanya sebuah nilai, selarik angka. Yang penting adalah proses pembelajarannya. Hari ini kita mungkin bersedih dan depresi karena dapat nilai 6 untuk Teori Kuantum, tapi lima tahun lagi hampir pasti kita akan tertawa. “Coba diingat, berapa nilai matematika kamu waktu kamu masih SD? Apa kamu sekarang masih peduli? Enggak kan?” Begitulah kata Frank Israel, dosenku yang sekaligus opleideingdirecteur (direktur bidang pendidikan) di Observatorium.

*) Tolong jangan digeneralisir ya dengan mengira gw tiap hari kagak mandi. Hari sebelumnya gw mandi dan besoknya mandi. Cuman hari itu doang gak sempet mandi. Begitu bangun langsung pake sepatu dan ketemu dosen boookkk… (cuci muka pun gak sempet)
**) Ini juga tolong jangan digeneralisir ya dengan mengira gw tiap malam dansa-dansi. Orang-orang kantor pada bingung kenapa tiap pagi gw dah nongkrong di kantor dan baru pulang malamnya.
***) Dalam mekanika kuantum, a-dagger dan a adalah simbol untuk penciptaan (creation) dan penghilangan (annihilation) partikel. Ini merupakan pendekatan osilator harmonik.